Fiabilitatea sistemelor mecanice. Noutăţi pe bază (I)

Vârsta redusă a ramurii ştiinţifice a fiabilităţii face să existe confuzii legate de terminologie. Astfel, termenul de fiabilitate („reliability” în limba engleză şi „nadiojnost” în rusă) provine din limba franceză (fiabilité).

1. Generalităţi

Definiția termenului de fiabilitate are două aspecte: un aspect calitativ și un aspect cantitativ.

DEFINIȚIE: Fiabilitatea reprezintă, din punct de vedere calitativ, aptitudinea unui element, bloc sau produs de a-și îndeplini funcția specificată, în condiții date, de-a lungul unei durate de timp date.

Definiția calitativă a fiabilității este constituită din trei elemente distincte (figura 1).

FIGURA 1. Elementele constitutive ale definiției calitative a fiabilitații [1]

Astfel, pentru a caracteriza fiabilitatea unui produs este nevoie să fie specificate:

• funcția sau funcțiile produsului, în sensul conservării performanțelor, a calității, constatate sau menționate în momentul achiziționării produsului;
• precizarea duratei de funcționare, denumită și „timp de misiune” de-a lungul căreia performanțele se păstrează. Astfel este justificată afirmația anterioară potrivit căreia fiabilitatea este calitatea păstrată în timp;
• specificarea condițiilor de funcționare, atât interne cât și externe. Este vorba de un complex de factori rezultați din funcționarea propriu-zisă (forțe, mișcări, temperaturi, presiuni) și factorii proveniți din partea climatului tehnic. Pentru a avea o imagine clară a acestei proprietăți a unui produs este necesară și definirea cantitativă.

DEFINIȚIE: Fiabilitatea reprezintă, din punct de vedere cantitativ, probabilitatea ca un element, bloc sau produs să-și îndeplinească funcția specificată, în condiții date, de-a lungul unei durate de timp date.

Acestei definiții îi corespunde expresia:

unde:

p(t) este probabilitatea de bună funcționare (adică fiabilitatea);

t – variabila timp, care se poate exprima și prin număr de cicluri de funcționare;

T – limita specificată a duratei de bună funcționare sau a numărului limită de cicluri.

Ca orice probabilitate, expresia cantitativă a fiabilității se va încadra în intervalul [0, 1]. Astfel, se înțelege că la momentul t=0 probabilitatea de bună funcționare este egală cu 1, urmând ca după începerea funcționării produsului, aceasta să scadă necontenit spre valoarea 0, valoare pe care o atinge la un T dependent practic de fiabilitatea produsului.

Această dependență între probabilitatea de bună funcționare și timp poartă numele de funcție de fiabilitate R(t):

Valorile particulare ale funcției de fiabilitate pentru diferite valori ale timpului sunt numite prescurtat fiabilitate.

În strânsă legătură cu noțiunea de fiabilitate se folosesc și termenii de durabilitate, defectare, deteriorare și mentenanță.

DEFINIȚIE: Durabilitatea unui element individual este variabila aleatoare Tf din relația (1), semnificând durata efectivă de funcționare fără defecțiuni a elementului considerat.

În cazul sistemelor mecanice, definiția de mai sus se extrapolează în:

DEFINIȚIE: Durabilitatea unui sistem mecanic, format din elemente care lucrează în aceleași condiții de funcționare, este perioada de timp în care fiabilitatea scade până la o valoare limită dată.

Defectarea este evenimentul fundamental din teoria fiabilității.

DEFINIȚIE: Defectarea, denumită și defecțiune sau cădere, este evenimentul în urma căruia un element sau un sistem mecanic încetează să-și îndeplinească funcția specificată. În raport de consecințe, defectările pot fi:

• minore, dacă sunt remediabile ușor, neîmpiedicând funcționarea sistemului, ca de exemplu zgârierea vopselei, dar pot influența costul vânzării produsului;
• majore, dacă întrerup îndeplinirea funcțiunii de bază, însă nu au implicații legale;
• critice, dacă pot avea consecințe periculoase pentru om sau mediul ambiant, ca de exemplu defectarea echipamentului de frânare al unui automobil.

Statistica defectărilor a relevat, că, la reductoarele cu roți dințate, danturile au frecvența de defectare cea mai mare (tabelul 1) și, prin urmare, au o influență determinantă asupra fiabilității acestui tip de transmisie. Astfel de statistici au fost realizate în principal de societățile de asigurare (v. de ex. Allianz Handbuch) în scopul stabilirii primelor de asigurare în corelație cu fiabilitatea.

Frecvența defectarilor componentelor reductoarelor cu roți dințate

DEFINIȚIE: Deteriorarea reprezintă procesul de modificare treptată a parametrilor constructive și funcționali de care depinde funcționarea corectă a sistemului.

În cazul sistemelor mecanice, fenomenele de deteriorare constau în: deformări, ruperi, neetanșeități, modificări ale materialului etc. Defectarea se produce când se atinge valoarea limită a unuia dintre procesele de deteriorare care afectează sistemul (figura 2).

FIGURA 2. Legatura dintre deteriorare si defectare [3]

Pentru unele procese de deteriorare, ca de exemplu fisurarea, deteriorarea limită este stabilită univoc, pe baza criteriului scoaterii din uz.

În alte cazuri, se utilizează limite convenționale, de exemplu, existența pittingului pe 2% din suprafața activă a flancurilor dinților. Depășirea acestora nu determină defectarea propriu-zisă, însă mărește nepermis de mult riscul producerii acesteia.

Pentru sisteme mecanice importante producerea defectării poate fi prognozată prin evaluarea periodică a gradului de deteriorare sau, în mod indirect, prin diagnosticare vibro-acustică bazată pe corelația dintre procesele de deteriorare primare și emisia de vibrații și zgomot. Interpretarea corectă a definiției fiabilității este deosebit de importantă, mai ales în proiectarea unor încercări determinative de fiabilitate.

Deocamdată se constată că fiabilitatea ridică mai multe probleme decât reușește să rezolve, dar perfecționarea metodelor de investigație va conduce cu siguranță la transformarea noțiunii de fiabilitate în principala caracteristică a unui produs. Anumite produse necesită o serie de operații de întreținere sau de mentenanță. Dacă utilajul este reparabil, se pune problema naturii defectelor și a posibilității de intervenție.

DEFINIȚIE: Ansamblul tuturor acțiunilor tehnice și organizatorice efectuate în scopul menținerii sau restabilirii funcției specificate se numește mentenanță.

Aptitudinea unui produs de a putea fi întreținut sau reparat mai ușor este reprezentată de caracteristica de mentenabilitate, redată tot printr-o probabilitate. În cazul dispozitivelor reparabile se folosește și noțiunea de disponibilitate care reprezintă probabilitatea îndeplinirii funcției la un anumit moment dat, luând în considerație și probabilitatea repunerii în funcțiune în urma eventualelor defecte.

Corelația acestor concepte ca părți ale calității unui sistem mecanic este prezentată în figura 3.

2. Indicatori de fiabilitate

Indicatorii sau caracteristicile de fiabilitate sunt mărimi care exprimă calitativ și cantitativ fiabilitatea produselor sau sistemelor.

a. Funcţia de fiabilitate R(t)

Pe lângă expresia (1.2), pentru definirea funcției de fiabilitate se poate folosi și relația:

unde:

n(t) - numărul elementelor care nu s-au defectat în timpul t de funcționare;

n0 – numărul total de elemente cercetate, de același fel.

b. Probabilitatea defectării F(t)

Denumită și funcție de defectare, acest indicator exprimă probabilitatea defectării unui element (organ de mașină), care trebuie să funcționeze un interval de timp prestabilit (Ts) sau un număr de cicluri de funcționare dinainte stabilit

(Ncs). Acestei definiții îi corespunde expresia:

unde nd(t) este numărul de elemente defectate în intervalul de timp t.

Potrivit relațiilor (3) și (5), valorile limită ale funcțiilor de fiabilitate R(t) și de defectare F(t)

sunt:

În figura 4 se prezintă grafic variația în timp a funcțiilor de fiabilitate și de defectare.

FIGURA 4. Variația în timp a funcțiilor de fiabilitate R(t) și defectare F(t) [1]

c. Frecvenţa timpului de funcţionare f(t)

Funcția de frecvență f(t), denumită și densitatea de probabilitate a căderilor, exprimă frecvența relativă a defecțiunilor într-un interval elementar de timp dt. Conform definiției de mai sus:

Dacă se ține seama și de relația (5), relația (7) poate fi dezvoltată sub forma:

unde Δn(t)= n(t)- n(t+Δt) reprezintă numărul elementelor care s-au defectat în intervalul de timp Δt.

Graficul de variație în timp a funcției de frecvență este reprezentat în figura 5 sub forma unor funcții continue:

• simetrice (1);
• asimetrice (2)
• strict descrescătoare (3)

FIGURA 5. Variația în timp a funcției de frecvența [1]

Între funcțiile de fiabilitate R(t), de defectare F(t) și de frecvență f(t) există relațiile:

Relațiile de mai sus pot fi reprezentate și grafic, după cum se arată în figura 6.

FIGURA 6. Graficul funcțiilor R(t), F(t) si f(t) [1]

d. Intensitatea defectărilor λ(t)

Intensitatea (rata) defectărilor este unul dintre cei mai importanți indicatori de fiabilitate, exprimând probabilitatea ca un element, care nu s-a defectat până la momentul t, să se defecteze în unitatea elementară de timp următoare Δt (foarte mică).

Acestei definiții îi corespunde expresia:

Curba experimentală a ratei defectărilor λ(t) are, în general, pentru orice produs industrial, forma din figura 7, cunoscută și sub numele de curbă „cadă de baie”.

FIGURA 7. Curba tipica a ratei defectarilor pentru produsele industriale [1]

Modul de variație a ratei defectărilor delimitează trei perioade tipice din viața produsului pentru care sunt specifice anumite defecte. Astfel curba „cadă de baie” are următoarele perioade:

a) perioada infantilă (a defectelor precoce);

b) perioada maturității (a defectelor accidentale);

c) perioada bătrâneții (a defectelor de uzură).

Perioada infantilă, a defectelor precoce sau a mortalității infantile, este etapa în care rata defectărilor are, la început, o valoare ridicată, care, însă, descrește permanent, pe măsura trecerii timpului.

Această etapă cuprinde defectele care apar la începutul punerii în funcțiune a produsului. Ele sunt datorate, în cea mai mare parte, unor defecte de fabricație „ascunse”, pe care, un control, oricât de riguros, nu reușește să le îndepărteze.

Aceste tipuri de defecte nu trebuie să se producă, în general, la beneficiar și se caută să se elimine prin „punerea în probe” a produsului, sau prin rodaj.

În cazul unui produs complex conținând multe componente, și a cărui încercare ridică anumite probleme, se poate efectua un rodaj pe subansambluri, cu condiția stabilirii regimului corect de lucru.

Perioada maturității (a vieții utile) produsului este caracterizată numai de defectele accidentale.

Aceste defecte au aceeași probabilitate de a se produce în orice moment al acestei etape, fără a putea fi evitate, determinând o rată constantă a defectărilor.

FIGURA 8. Stabilirea momentului tî al înlocuirii cu un produs nou [1]

Durata vieții utile este cea mai importantă în funcționarea unui produs și, în cazul când acesta este cu întreținere, corespunde perioadei celei mai economice de exploatare.

Caracteristica λ(t) indică și momentul când înlocuirea unui produs cu unul nou (tî) devine rațională (figura 8).

Perioada bătrâneții unui produs este acea etapă în care rata căderilor crește rapid din cauza defectelor de uzură.

e. Media timpului de bună funcționare MTBF

Media timpului de bună funcționare MTBF exprimă timpul mediu sau numărul mediu de cicluri de funcționare până la defectare. Acest timp reprezintă media duratelor de bună funcționare pentru elementele ce au fost luate, din punct de vedere statistic, în considerare.

Astfel, din cele n0 elemente componente, care alcătuiesc lotul supus experimentării, fiecare prezintă o anumită durată de funcționare tfi, așa cum se observă în figura 9, sub forma unei histograme.

FIGURA 9. Histograma timpului de buna funcționare [1]

Corespunzător definiției anteenunțate:

Bibliografie

1. Cătuneanu V.M., Mihalache A. Bazele teoretice ale fiabilității

Ed.Academiei RSR, București 1983

2. Korka Z., Fiabilitate şi diagnoză, Notiţe de curs, 2015.

3. Tudor A., Mirică R.F., Fiabilitate şi mentenanţă, Notiţe de curs,

disponibile pe: http://www.omtr.pub.ro/didactic/fsm.html

ZOLTAN KORKA este dr. ing., Lector Universitatea „Eftimie Murgu” din Reşiţa