Concepte privind angrenajele: terminologie, clasificări, avantaje şi dezavantaje (I)

Angrenajele reprezintă în continuare un mijloc de bază de transmitere a puterii datorită unor avantaje hotărâtoare în raport cu alte transmisii mecanice (acestea vor fi evidenţiate ulterior). Deşi au o vechime de mii de ani ca apariţie, cercetările asupra acestora continuă pe scară largă în lume, pe plan academic sau prin servicii de firmă. În acelaşi timp, aspectele de marketing determină implicarea unui număr însemnat de persoane mai mult sau mai puţin specializate. Ca urmare, cunoaşterea riguroasă a unor concepte şi clasificări este de interes pentru cei care abordează domeniul angrenajelor.

1. Introducere

În continuare se prezintă concepte specifice angrenajelor, a căror cunoaştere este de interes atât sub aspect academic, cât şi pentru utilizatori. Consideraţiile de bază sunt dezvoltate folosind lucrarea Dobre (2006). Bibliografia selectivă cuprinde câteva lucrări de referinţă în domeniu, care oferă o tratare extrem de largă a teoriei angrenajelor, de la studii academice şi teoretice, la aplicaţii practice (Manolescu, Kovacs, Oranescu, 1972; Niemann, Winter, 1983; Dudley, 1994; Litvin, 2004).

2. Definiţii de bază

În continuare se dau definiţiile unor concepte din terminologia angrenajelor, în ordinea în care apar în formulările definitorii.

Angrenajul este transmisia constituită din două roţi dinţate conjugate, mobile în jurul a două axe de rotaţie care ocupă poziţii relative invariabile. Roţile dinţate transmit mişcarea de la o roată la cealaltă prin angrenare.

Roata dinţată este organul de maşină prevăzut cu dinţi dispuşi în mod regulat în raport cu o suprafaţă teoretică caracteristică a roţii, în general de revoluţie sau o altă suprafaţă. Pentru unele tipuri de roţi (cilindrice, conice), o suprafaţă caracteristică de revoluţie este cea de divizare, care va fi definită mai târziu.

Roata dinţată conjugată este una dintre cele două roţi care poate constitui un angrenaj în raport cu perechea sa, în accepţia că angrenajul astfel constituit asigură o anumită lege de angrenare (există legea de bază a angrenării plane frontale, care nu se discută în prezentul articol). Se face precizarea că sunt conjugate şi alte concepte: dinţii, flancurile, profilurile.

Dinţii sunt proeminenţe ale roţilor, separate prin spaţii care se numesc golurile dintre dinţi. Totalitatea dinţilor şi golurilor formează dantura roţii dinţate.

Angrenarea reprezintă procesul de contact între dinţii roţii dinţate conjugate.

3. Clasificări

În figura 1 este sintetizată o clasificare generală a angrenajelor cu raport de transmitere constant (de largă utilizare) din câteva puncte de vedere reprezentative:

a) poziţia relativă a roţilor;

b) poziţia relativă a suprafeţelor caracteristice;

c) posibilitatea mişcării relative a axelor roţilor.

Figura 1. Clasificarea generală a angrenajelor

O clasificare a principalelor tipuri de angrenaje utilizate în practică este redată în figura 2.

Figura 2. Denumirile principalelor angrenaje utilizate în practică

Ambele clasificări folosesc aspecte terminologice care se dezvoltă în continuare în lucrare.

4. Suprafeţele de rostogolire

4.1. Elemente definitorii

Fie cazul general al angrenajului încrucişat, pentru o discuţie numai definitorie a suprafeţelor de rostogolire ale corpurilor de roţi în mişcare relativă.

Fie reprezentarea cinematică din figura 3 (schemă pentru stabilirea axei instantanee a mişcării elicoidale relative şi a mărimilor cinematice) într-o variantă particulară care permite o discuţie mai facilă:

direcţia D₁ a axei de rotaţie a corpului 1 şi perpendiculara comună pe ambele direcţii ale axelor de rotaţie, D₁ şi, respectiv, D₂, se află în plan vertical. Cele două corpuri fictive (deci nereprezentate în figura 3) ale roţilor dinţate 1 şi 2 se rotesc cu vitezele unghiulare 1 şi, respectiv, 2 plasate pe direcţiile D₁ şi, respectiv, D₂ ale axelor de rotaţie ale corpurilor. Deoarece mărimile vitezelor sunt constante, vectorii vitezelor sunt alunecători pe direcţiile lor. Fie translatarea acestor vectori (neindicată în figura 3) în punctele de intersecţie ale normalei comune cu cele două direcţii de rotaţie, O₁ şi O₂; se poate face, apoi, compunerea lor, de exemplu în punctul C de raze vectoare w1 şi, respectiv, w2, rezultând torsorul de componente:

a) viteza unghiulară relativă 12, ca sumă a vectorilor 1 şi IJ2;

b) viteza liniară relativă 12, ca moment rezultant al vectorilor 1 şi IJ2.

Condiţia de rostogolire relativă în mişcarea elicoidală a roţii 1 în raport cu roata 2 este ca viteza liniară relativă 12 să fie coliniară cu viteza unghiulară relativă 12 pe direcţia D₁₂, care devine cea a axei instantanee a mişcării relative elicoidale (AIR) dintre cele două corpuri. Suprafeţele generate de această direcţie în raport cu cele ale axelor de rotaţie au, deci, nulă viteza liniară relativă pe oricare normală la direcţia D₁₂, dar şi pe tangenta la cele două suprafeţe. Cele două suprafeţe se numesc suprafeţe de rostogolire sau axoide.

4.2. Suprafeţe de rostogolire sau de referinţă (caracteristice) pentru diferite tipuri de angrenaje

4.2.1. Privire generală

Suprafeţele de rostogolire ale anumitor angrenaje sunt reprezentate în figura 4:

1. angrenaj paralel cilindric exterior (figura 4, a) şi interior (figura 4, b);

2. angrenaj concurent conic exterior (figura 4, c); 

3. angrenaj încrucişat hiperboloidal (teoretic) (figura 4, d).

Figura 4. Suprafeţe de rostogolire şi tipuri de angrenaje corespondente; AIR - axa instantanee de rotaţie relativă

În locul notaţiei D 12 folosite anterior în deducţii matematice pentru axa instantanee a mişcării (elicoidale) relative, se foloseşte în continuare notaţia abreviată sugestivă AIR.

În figura 4 nu au fost reprezentate şi suprafeţele de rostogolire în cazul angrenajului concurent conic interior, mai puţin utilizat în practică.

Figura 5. Hiperbolid cu o pânză

Angrenajul încrucişat hiperboloidal (reprezentat în proiecţie în figura 4, d) are ca suprafeţe de rostogolire hiperboloizi riglaţi cu o pânză (figura 5). Se fac următoarele observaţii legate de acest angrenaj: 

1. axa instantanee de rotaţie relativă AIR se găseşte (aşa cum s-a demonstrat în subcapitolul 2) între axele de rotaţie ale roţilor dinţate componente, având faţă de acestea unghiuri definite prin raportul de transmitere;

2. angrenajul hiperboloidal nu se utilizează practic din două motive de bază:

a) dificultăţi tehnologice de danturare pe o suprafaţă hiperboloidală;

b) în cazul acestui angrenaj apare – aşa cum s-a demonstrat în cazul general – o viteză de alunecare 21 de-a lungul AIR.

Dar, aşa cum se va vedea, această alunecare apare şi se acceptă ca existenţă în cazul altor tipuri de angrenaje foarte des utilizate (angrenajele hipoide sau melcate).

Alunecarea nu apare la angrenajele cu axe paralele. Din acest motiv angrenajele cu axe paralele au cele mai mari randamente şi sunt cel mai des utilizate.  

Bibliografie

DOBRE, G. Organe de maşini, Vol. III. 172 pag., Bucureşti, BREN, 2006, ISBN (10) 973-648-583-8, ISBN (13) 978-973-648-583-1.

DUDLEY, D. Handbook of Practical Gear Design. Technomic Publishing Company, Inc., 1994, ISBN 1-56676-218-9.

LITVIN, L. F. Gear Geometry and Applied Theory. Second Edition. University of Illinois, Chicago. 2004. ISBN-13 978-0-511-23000-4, ISBN-10 0-511-23000-1 (eBook), ISBN-13 978-0-521-81517-8, ISBN-10 0-511-81517-7 (hardback)

MANOLESCU; M., KOVACS, F., ORĂNESCU, A. Teoria mecanismelor şi maşinilor. Editura Didactică şl Pedogogică, Bucureşti, 1972.

NIEMANN, G., WINTER, H. Maschinenelemente. Band II, Getriebe allgemein, Zahnradgetriebe-Grundlagen, Strinradgetriebe. Berlin-Heidelberg-New York-Tokyo, Springer Verlag, 1983. ISBN 0-387-11149-2.

George Dobre este prof. dr. ing. Universitatea Politehnca Bucureşti, Facultatea Inginerie Mecanică şi Mecatronică, Departament Organe de Maşini şi Tribologie