Asistenţă cu MathCAD

Au trecut opt ani de la ultimul articol pe care l-am scris pe această temă pentru revista T&T, aşa încât revenirea nu poate fi incriminată de redundanţă. Cu atât mai mult cu cât ne tot sosesc semnale privind aplicabilitatea software-urilor de calcule matematice în inginerie.

Trei decenii până astăzi

Încă din deceniile 7 și 8 ale secolului trecut se puteau rezolva cu ajutorul calculatorului probleme matematice destul de complexe, însă pentru aceasta trebuia mai întâi stăpânit un limbaj de programare (ceea ce includea și mari probleme tehnico-administrative), iar temerarul trebuia să-și dezvolte abilitatea de a formaliza (a reformula) respectivele probleme pe înțelesul acelui limbaj. (Mai mult, rezultatul rezolvării unei probleme consta deoseori într-un listing tipărit pe hârtie, care cerea, la rândul lui, un efort pentru interpretare.) Însă rezolvarea de probleme cu ajutorul calculatorului a constituit o motivație puternică, așa încât, ulterior, evoluția hardware-ului, și respectiv democratizarea informaticii prin diseminarea PC-urilor, a determinat apariția software-urilor dedicate rezolvării mai vizuale (deci mai naturale) a problemelor matematice. MathCAD a fost creat în 1986 de către compania MathSoft. (și, apropo de ritmul decenial pe sufixul curent, în 2006 a fost preluat de compania Parametric Technology Corporation, creatoarea lui Pro/Engineer, familie software numită astăzi PTC Creo.) Dacă la începuturi priveam software-ul cu încântarea descoperirii unui lucru deosebit în contextul acela, al aplicațiilor sub sistemul de operare DOS (interacțiune aproape ca în Lotus 1-2-3, pe care îl admiram, dar funcții mai complexe și grafice pe măsură), de-abia mai spre vremurile noastre aveam să aflu că asemenea programe au devenit o unealtă firească pentru studenți și pentru ingineri.

Uneori utilitatea unor asemenea software-uri riscă să rămână nedescoperită: îi admirăm veleitățile, dar în lipsa unei motivații substanțiale acestea rămân suspendate în turnul lor de fildeș. Mda, pentru mulți dintre noi apare provocarea de a trece dincolo de admirarea facilităților per se, la anume aplicarea concretă, cu beneficii practice. Sens în care vă propun mai departe iterarea unor domenii de aplicare și chiar creionarea unor aplicații MathCAD de diverse „culori”, însă fără pretenția acoperirii întregului spectru, pentru că, așa cum deja bănuiți (sau după cum veți înțelege după sporadica trecere în revistă), aplicabilitatea e limitată mai degrabă de imaginația noastră decât de funcționalitățile programului.

- Matematică și informatică

• probleme de algebră și chiar de geometrie, în manieră scolastică;
• calcule statistice și de analiză a colecțiilor de date;
• ecuații diferențiale;
• modelări & analize ale abordărilor de programare;

-  Fizică și chimie

• probleme de fizică (mecanică, optică, electricitate, magnetism, etc);
• proprietăți ale substanțelor / materialelor;
• tabele de referință (constante / parametrii tehnico-științifici);
• modelarea reacțiilor chimice (studii teoretice și experimente practice);
• inginerie chimică (modelarea reactoarelor cu procese de chimie anorganică și organică);

- Inginerie civilă

• proiectarea structurilor de rezistență pentru construcții (calcul dimensional);
• proiectarea instalațiilor de climatizare pentru clădiri (HVAC);
• proiectarea aducțiunilor de apă ori a canalizărilor urbane;

- Inginerie electrică

• probleme de electrotehnică; circuite electrice; magnetism;
• proiectarea sistemelor electro-energetice;
• studierea parametrilor rețelelor de distribuție;

- Inginerie mecanică

• probleme clasice de mecanică (cinematică, dinamică, rezistența materialelor);
• statica și dinamica fluidelor;
• calcule pentru modelarea entităților 3D și a deformărilor de editare 3D;
• inițiere în analiză prin metoda elementului finit (FEA);

- Industria petro-chimică

• probleme de procesare/transport petrol și gaze;
• simularea unor procese din fluxul de prelucrare;
• proiectarea componentelor de instalație chimică;
• proiectarea instalațiilor de distribuție a gazelor combustibile;
• ș.a.m.d.

 Interfaţa ne dă cam totul

Așa cum ne sugerează și aspectul suprafeței de lucru, avem în față (pe ecranul PC-ului) o foaie de caiet de matematică, pe care putem începe calculele aproape identic cum am face-o pe hârtie: scriind mai întâi datele de pornire ale problemei pe care ne-am propus să o rezolvăm, apoi formulele (de matematică, de fizică, de rezistența materialelor, etc) prin care aceste date ar urma să fie agregate pentru rezolva­rea chestiunii vizate. Imediat ce începem lucrul vom observa că MathCAD-ul recunoaște datele de intrare (pe care le va trata ca „parametrii”, sau ca „variabile” dacă este să folosim jargonul informatic, al programa­torilor) și că ne ajută să asociem acestora unități de măsură, într-o manieră intuitivă. Mai apoi, când ne-am propus să definim formulele de prelucrare (oricât de complexe și scrise în maniera clasică – deci fără cerințe speciale cum ar impune-o sintaxa vreunui limbaj de programare), aplicația ne va asista la folo-sirea variabilelor (inclusiv semnalând operanzii care nu sunt corect definiți), la amplasarea operatorilor (de la cei simpli, aritmetici, până la cei complecși, de analiză matematică, precum integralele), la obține­rea rezultatelor, și va completa automat unitățile de măsură corespunzătoare. (Da, MathCAD-ul știe să facă agregarea și chiar transpunerea unităților de măsură, inclusiv deducând mărimi noi, precum presiunea, accelerația, cuplul, ș.a.m.d.). Reținem și faptul că putem obține (afișa) rezultatele prelucrărilor matematice în mai multe moduri: ca valori numerice punctuale, ca șiruri de valori numerice (vectori), ca grafice 2D (curbe de evoluție în plan xOy), ca grafice 3D (suprafe-țe parametrice determinate în spațiul XYZ), etc. și, așa cum deja intuim, oricând putem reveni asupra valorilor datelor de intrare (ajustându-le în diverse scenarii what-if), iar aplicația va regenera automat rezultatele conform noilor situații, ajutându-ne astfel să găsim soluții mai bune, să luăm decizii prin analize comparative, să arătăm partenerilor/clienților situații particulare, aspecte negative sau premise pozitive. Deci o multitudine de posibilități bazate pe calculul matematic definit în suprafața de lucru.

În mod firesc (pentru starea de maturitate actuală a aplicațiilor informatice orientate pe document) putem insera în foaia de lucru diverse imagini digitale ca ilustrații ajutătoare (utile completării/înțelegerii logicii de rezolvare – deci atât în folosul utilizatorului cât și în beneficiul eventualilor destinatari exteriori): schițe, fotografii, modele 3D. Un bun exemplu ar putea fi aici diagrama de eforturi de la rezistența materialelor.

Mai reținem un aspect valoros: dacă aplicația este integrată cu un mediu software MCAD (precum PTC Creo sau SolidWorks), oricare dintre variabilele definite în suprafața de lucru (date inițiale sau, mai degrabă, rezultate finale) pot fi preluate/transmise ca parametrii în sesiunea de lucru CAD pentru a determina acolo (în mod dinamic) aspecte constructive (dimensiuni/cote) sau funcționale (grade de libertate, deplasări liniare, rotații, viteze, forțe, etc). De altfel, ori de cât ori în proce­sul de proiectare constructivă simțim nevoia să facem vreun calcul – pentru a determina o dimensiune cheie în reperul proiectat (precum grosimea unei flanșe), un număr de repere (de genul numărului de trepte necesare într-un reductor de roți dințate) – putem pe loc iniția o sesiune de lucru MathCAD, fiindu-ne acesta de-acum un calculator științific virtual.

PTC pune la dispoziția celor interesați o versiune „light” gratuită de MathCAD, via web. De asemenea, putem găsi o mulțime de exemple de lucru ale comu­nității respective: www.ptcusercommunity.com/docs/DOC-3621